El Proceso de Razonamiento según la Lógica (Axiomas, Teoremas, Demostración)

LÓGICA:

Ciencia formal y una rama de la filosofía que estudia los principios de la demostración e inferencia válida.

DEMOSTRACIÓN:

Sucesión coherente de pasos que, tomando como verdadero un conjunto de premisas llamado hipótesis, permite asegurar la veracidad de una tesis

Estos pasos deben estar fundamentados en la aplicación de reglas de deducción (fundadas ya sea en axiomas o en teoremas anteriormente demostrados o en reglas básicas de deducción del sistema en cuestión). El hecho de no conocer ninguna demostración de un teorema no implica su no veracidad; sólo la demostración de la negación de este resultado implica que es falso.

Teoría de la Demostración o Teoría de la Prueba

Es una rama de la lógica matemática que trata a las demostraciones como objetos matemáticos, facilitando su análisis mediante técnicas matemáticas. Las demostraciones suelen presentarse como estructuras de datos inductivamente definidas que se construyen de acuerdo con los axiomas y reglas de inferencia de los sistemas lógicos. En este sentido, la teoría de la demostración se ocupa de la sintaxis, en contraste con la teoría de modelos, que trata con la semántica. Junto con la teoría de modelos, la teoría de conjuntos axiomática y la teoría de la recursión, la teoría de la demostración es uno de los "cuatro pilares" de los fundamentos de las matemáticas.

AXIOMA:

Es una "verdad evidente" que no requiere demostración.

      Ejemplos:
      • 1+1=2
      • A es hermano de B
      • C es hijo de A
      • Entonces podemos decir que B es tío de C, o bien C es sobrino de B

      TEOREMA

      : Es una afirmación que puede ser demostrada como verdadera dentro de un marco lógico. Demostrar teoremas es el asunto central en la matemática.

      Ejemplo: Si dos rectas paralelas se cortan con una recta secante se cumple la relación de ángulos siguiente:

      1 - Los ángulos alternos/internos son iguales.
      2 - Los ángulos alternos/externos son iguales.
      3 - Los ángulos correspondientes son iguales.
      4 - Los ángulos colaterales internos son suplementarios.
      5 - Los ángulos colaterales externos son suplementarios.

      COROLARIO: Es una afirmación lógica que sea consecuencia inmediata de un teorema, pudiendo ser demostrada usando las propiedades del teorema previamente demostrado.